|
Bevezetés
|
|
|
A totális defferenciálegyenletek alaptétele
|
|
|
A végtelen sorok összeszorzása
|
1
|
|
A Cauchy-féle integráltétel általánosítása
|
3
|
|
Néhány következtetés a Cauchy-féle integráltételből
|
3
|
|
A többváltozós függvények sorbafejtése
|
5
|
|
A sorbafejtés néhány függvénytani alkalmazása
|
6
|
|
A differenciálegyenlet fogalma
|
7
|
|
A differenciálegyenletek oszályozása
|
12
|
|
Az explicit totális differenciálegyelet-rendszer passzivitása
|
12
|
|
Az explicit totális defferenciálegyenletek egyik alaptulajdonsága
|
14
|
|
A majorans fogalma
|
15
|
|
Az explicit, passziv és totális differenciálegyenlet-rendszerek alaptétele
|
17
|
|
A megoldási rendszer analitikai folytatásai
|
19
|
|
A Mayer-féle transzformáció
|
20
|
|
A totális differenciálék integrálása
|
22
|
|
A totális differenciálegyenletek alaptételének alkalmazása az implicit függvények elméletére
|
|
|
Az implicit függvények létezése
|
23
|
|
Az algebrai függvények sorbafejtése
|
25
|
|
A függvények egymástól való függésének feltételei
|
34
|
|
A kiküszöbölés általános problémája
|
36
|
|
Az egyenletek megoldásának általános problémája
|
37
|
|
Homogén lineáris egyenletrendszerek
|
38
|
|
A ferdén szimmetrikus determinánsok alaptételei
|
39
|
|
A ferdén szimmetrikus lineáris egyenletrendszerek megoldása
|
46
|
|
Az implicit függvények elméletének alkalmazása a differenciálegyenletek elméletére
|
|
|
Az explicit, passzív és totális differenciálegyenletek megoldásának tulajdonságai
|
48
|
|
Az integrálfüggvények fogalma
|
50
|
|
Az integrálfüggvények alaptulajdonságai
|
51
|
|
Az implicit totális differenciálegyenlet-rendszer megoldása
|
54
|
|
A differenciálegyenlet-rendszerek redukciója ismeretes integrálfüggvények segítségével
|
55
|
|
Alkalmazás
|
|
|
Quadraturával integrálható differenciálegyenletek
|
56
|
|
A lineáris differenciálegyenlet-rendszer megoldása
|
62
|
|
Az alapintgrál-rendszer determinánsa
|
63
|
|
A homogén és nem homogén lineráis differenciálegyenletek megoldásai között levő kapcsolat
|
65
|
|
A homogén lineáris differenciálegyenletek szimmetrikus függvényei
|
71
|
|
A Kronecker-féle determinansazonosság
|
75
|
|
A matrix elemi osztói
|
76
|
|
A bilineáris alakok Weirstrass-féle transzformációja
|
79
|
|
A karakterisztikus egyenletrendszer megoldása
|
88
|
|
A konstans együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletrendszer transzformálása
|
93
|
|
A kanonikus rendszer integrálása
|
95
|
|
A parciális differenciálegyenletek alaptétele
|
|
|
Néhány alapfogalom megmagyarázása
|
96
|
|
Tiszta explicit differenciálegyenlet-rendszerek
|
98
|
|
Lineáris parciális differenciálegyenlet
|
99
|
|
Szabályos differenciálegyenletek
|
101
|
|
A szabályos lineáris differenciálegyenletekben fellépő indexre vonatkozó néhány tétel
|
103
|
|
A parciális differenciálegyenletek általános megoldási eljárása
|
104
|
|
Az alaptétel bebizonyításában követendő általános eljárás
|
104
|
|
Egy segédtétel
|
105
|
|
A majorans differenciálegyenlet-rendszer konstruálása
|
106
|
|
Az alaptétel bebizonyítása
|
108
|
|
A szabálytalan differenciálegyenleterendszerek meg nem oldhatósága
|
111
|
|
Parciális homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
|
|
|
A parciális homogén lineáris differenciálegyenlet
|
114
|
|
A parciális homogén lineáris differenciálegyenlettel equivalens totális differenciál-egyenletrendszer
|
115
|
|
Az ismeretes megoldások felhasználása
|
117
|
|
A Jakobi-féle multiplikátor
|
118
|
|
A nem homogén parciális lineáris differenciálegyenlet
|
119
|
|
A Jakobi-féle multiplikátorok meghatározása
|
119
|
|
A teljes rendszer fogalma s alaptulajdonságai
|
120
|
|
A Jakobi-féle rendszer
|
122
|
|
A Jakobi-féle rendszer passzivitása
|
123
|
|
A Jakobi-féle rendszerek megoldása
|
125
|
|
A Jakobi-féle rendszer meghatározása független megoldásaiból
|
127
|
|
A Jakobi-féle és a totális passzív differenciálegyenletrendszerek között levő összefüggés
|
128
|
|
A Lie-féle multiplikátor
|
130
|
|
A konstans együtthatókkal biró két változós homogén differenciálegyenlet megoldása
|
134
|
|
A Riemann-féle függvényelmélet alapjairól
|
136
|
|
Az invariansok elméletének alaptétele
|
136
|
|
Geometriai alkalmazások
|
140
|
|
Exakt differenciálerendszerek
|
|
|
Az exakt differenciál-, a lineáris parciális- és totális differenciálegyenlet-rendszerek között levő összefüggés
|
144
|
|
A Mayer-féle transzformáció
|
145
|
|
A differenciálerendszerek integrálhatóságának általános kritériumai
|
146
|
|
A differenciálerendszerek integrálhatóságának közelebbi kritériumai
|
148
|
|
A differenciálerendszerek mulitplikátorai
|
152
|
|
Az Euler-féle multiplikátor
|
152
|
|
A nem integrálható differenciálrendszerek redukciója
|
155
|
|
A nem passzív totális differenciálegyenlet-rendszerek redukciója
|
157
|
|
A lineáris differenciálrendszerek elmélete
|
|
|
A lineáris differenciálék osztályozása
|
159
|
|
A lineáris differenciálegyenlet integrálási problémája
|
163
|
|
A páros osztályú lineáris differenciálegyenlet integrációja
|
164
|
|
A páratlan osztályú lineáris differenciáleegyenlet integrálása
|
166
|
|
Alkalmazás
|
171
|
|
A differenciálerendszerek integrálási eljárása
|
178
|
|
Az egy függvénnyel biró elsőrendű parciális differenciálegyenlet-rendszer elmélete
|
|
|
Az egy függvénnyel biró lineáris differenciálegyenlet átalakítása lineáris rendszerré
|
179
|
|
Az elsőrendű parciális differenciálegyenlet integrálja
|
184
|
|
Az integrálás további egyszerűsítése
|
188
|
|
A Poisson-féle zárójeles kifejezés alaptulajdonságai
|
190
|
|
A teljes rendszer fogalma
|
192
|
|
Néhány tétel a teljes rendszerekre vonatkozólag
|
193
|
|
Az involuciós rendszer passzivitása
|
195
|
|
Az involuciós rendszer megoldása
|
197
|
|
Az n tagból álló involuciós rendszer megoldása
|
200
|
|
Az m tagú involuciós rendszer
|
201
|
|
A Mayer-féle transzformáció
|
202
|
|
Az integráció további egyszerűsítésének problémája
|
204
|
|
Az involuciós csoport fogalma
|
205
|
|
Az involuciós csoport involuciós függvényei
|
206
|
|
Kanonikus alaprendszer
|
210
|
|
A tetszőleges integrálok felhasználása integrálási problémák egyszerüsítésére
|
214
|
|
Az ismeretlen függvényt tartalmazó elsőrendű parciális differenciálegyenlet-rendszer általános tulajdonságai
|
215
|
|
A Mayer-féle identitás
|
218
|
|
Az ismeretlen függvényt tartalmazó involuciós rendszerek megoldása
|
219
|
|
Az általános n+1 tagú involuciós rendszer
|
222
|
|
Alkalmazások. Érintési transzformációk
|
|
|
Általános következmények az involuciós rendszerek elméletéből
|
224
|
|
Az érintési transzformáció alaptulajdonságai
|
226
|
|
Érintési transzformáció XiPi-ben
|
230
|
|
Homogén érintési transzformáció
|
233
|
|
Az általános érintési transzformáció leszármaztatása homogén érintési transzformáció leszármaztatása homogén érintési transzformációból
|
234
|
|
Az involuciós rendszerek transzformációja érintési transzformációval
|
235
|
|
Az elsőrendű parciális differenciálegyenlet-rendszerek megoldási problámájának általánosítása
|
236
|
|
Az elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer megoldási problémájának fogalmazása az érintési transzformációk segítségével
|
237
|
|
Hamilton-féle egyenletrendszer
|
|
|
A Hamilton-féle rendszerrel equivalens rendszerek
|
242
|
|
A Hamilton-féle rendszer integrációja
|
242
|
|
Az integrálok felhasználása
|
244
|
|
A Hamilton-féle rendszer rendszer multiplikátora
|
244
|
|
A Hamilton-féle rendszer karakterisztikus egyenlete és függvénye
|
245
|
|
n égitest problémája
|
246
|
|
Két égitest problémája
|
252
|
|
Két égitest mozgásához tartozó karakterisztikus függvény
|
261
|
|
A szinguláris integrálok elmélete
|
|
|
A totális differenciálegyenletek egyidejű létezésének feltétele
|
264
|
|
Az egyváltozós totális differenciálegyenletek szinguláris integráljai
|
267
|
|
A többváltozós differenciálegyenletek szinguláris integráljai
|
270
|
|
A szinguláris integrálok származtatása az általános integrálokból
|
272
|
|
A szinguláris integrálok származtatása az integrálfüggvényekből
|
274
|
|
A szinguláris integrálfüggvények és a Jakobi-féle multiplikátorok között levő összefüggés
|
275
|
|
Az általános és szinguláris integrálfüggvények között levő összefüggés
|
276
|
|
Alkalmazások
|
277
|
|
Az elsőrendű parciális differenciálegyenletek szinguláris integráljai
|
286
|
|
Az integrálok viselkedése a szinguláris helyek körül
|
|
|
A szinguláris helyek osztályozása
|
294
|
|
A differenciálegyenletek szinguláris helyeihez tartozó irreguláris megoldásai
|
296
|
|
A reguláris helyekhez tartozó irreguláris megoldások
|
300
|
|
A lineáris differenciálegyenlet-rendszer megoldásainak viselkedése a szinguláris helyek körül
|
305
|
|
A reguláris integrálokkal biró lineáris differenciálegyenlet-rendszer általános alakja
|
310
|
|
Az algebrai differenciálegyenletek elmélete
|
312
|
|
Az algebrai differenciálegyenletek szinguláris integráljai
|
319
|
|
Painlevé tétele
|
321
|
|
Álló szinguláritásokkal biró algebrai differenciálegyenletek: Fuchs tétele
|
324
|
|
A Briot-Bouquet-féle egyenlet
|
326
|
|
Poincaré tétele
|
326
|
|
Kiterjeszthető-e a Painlevé tétele magasabb rendű differenciálegyenletekre
|
331
|
|
Az egyszerű elemi osztók esete
|
332
|
|
A többszörös elemi osztók esete
|
344
|
|
Alkalmazás a lineáris differenciálegyenletekre
|
350
|
|
Alkalmazás az egy egyenletből álló speciális rendszerre
|
352
|
|
A Gauss-féle differenciálegyenlet-rendszer
|
353
|
|
A differenciálegyenletek elméletének alkalmazása fontosabb problémák megoldására
|
|
|
Egyszeresen periodusos együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletek
|
357
|
|
Kétszeresen periodusos együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletek
|
360
|
|
A Lagrange-féle differenciálegyenlet
|
364
|
|
A másodrendű lineáris parciális differenciálegyenlet
|
366
|
|
A Poisson-Laplace-féle egyenlet megoldása
|
369
|
|
A Laplace-féle egyenletre vonatkozó eredményeink összehasonlítása a Green-féle tétellel
|
371
|
|
Határprobléma a gömb esetén
|
372
|
|
Tetszőleges felületre vonatkozó megoldása Poincaré szerint
|
377
|
|
A Laplace-féle egyenlet megoldása vonatkozásban az equipotenciális felületekre
|
386
|
|
A lineáris hővezetés egyenlete
|
390
|
|
A felületi elektromos áramlás egyenlete
|
691
|
|
A térgörbe természetes egyenlete
|
394
|
|
A minimális és izometrikus görbék egyenlete
|
397
|
|
Konjugált vonalak
|
399
|
|
Az asymtotikus vonalak differenciálegyenenlete
|
402
|
|
A görbületi vonalak differenciálegyenlete
|
404
|
|
A felületek alaptétele
|
405
|
|
Geodetikus vonalak
|
407
|
|
A felületek felülethű leképzése
|
409
|
|
Minimális felületek
|
410
|
|
A konstans görbületű felületek íveleme
|
412
|
|
A differenciálegyenletek függvénytani vonatkozásai
|
|
|
A differenciálegyenletek legrégibb problémái
|
413
|
|
Az irreduktibilitás fogalma
|
415
|
|
A végtelen sorral definiált függvényekhez tartozó differenciálegyenlet
|
416
|
|
A racionális együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletek irreduktibilitása
|
419
|
