Dr. Suták József - A differenciálegyenletek elmélete

Name: Dr. Suták József - A differenciálegyenletek elmélete
SKU: 563489
Price: 4500 HUF
Availability: OutOfStock

Cikkszám:

563489

Dr. Suták József - A differenciálegyenletek elmélete

Bevezetés
A totális defferenciálegyenletek alaptétele
A végtelen sorok összeszorzása	1
A Cauchy-féle integráltétel általánosítása	3
Néhány következtetés a Cauchy-féle integráltételből	3
A többváltozós függvények sorbafejtése	5
A sorbafejtés néhány függvénytani alkalmazása	6
A differenciálegyenlet fogalma	7
A differenciálegyenletek oszályozása	12
Az explicit totális differenciálegyelet-rendszer passzivitása	12
Az explicit totális defferenciálegyenletek egyik alaptulajdonsága	14
A majorans fogalma	15
Az explicit, passziv és totális differenciálegyenlet-rendszerek alaptétele	17
A megoldási rendszer analitikai folytatásai	19
A Mayer-féle transzformáció	20
A totális differenciálék integrálása	22
A totális differenciálegyenletek alaptételének alkalmazása az implicit függvények elméletére
Az implicit függvények létezése	23
Az algebrai függvények sorbafejtése	25
A függvények egymástól való függésének feltételei	34
A kiküszöbölés általános problémája	36
Az egyenletek megoldásának általános problémája	37
Homogén lineáris egyenletrendszerek	38
A ferdén szimmetrikus determinánsok alaptételei	39
A ferdén szimmetrikus lineáris egyenletrendszerek megoldása	46
Az implicit függvények elméletének alkalmazása a differenciálegyenletek elméletére
Az explicit, passzív és totális differenciálegyenletek megoldásának tulajdonságai	48
Az integrálfüggvények fogalma	50
Az integrálfüggvények alaptulajdonságai	51
Az implicit totális differenciálegyenlet-rendszer megoldása	54
A differenciálegyenlet-rendszerek redukciója ismeretes integrálfüggvények segítségével	55
Alkalmazás
Quadraturával integrálható differenciálegyenletek	56
A lineáris differenciálegyenlet-rendszer megoldása	62
Az alapintgrál-rendszer determinánsa	63
A homogén és nem homogén lineráis differenciálegyenletek megoldásai között levő kapcsolat	65
A homogén lineáris differenciálegyenletek szimmetrikus függvényei	71
A Kronecker-féle determinansazonosság	75
A matrix elemi osztói	76
A bilineáris alakok Weirstrass-féle transzformációja	79
A karakterisztikus egyenletrendszer megoldása	88
A konstans együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletrendszer transzformálása	93
A kanonikus rendszer integrálása	95
A parciális differenciálegyenletek alaptétele
Néhány alapfogalom megmagyarázása	96
Tiszta explicit differenciálegyenlet-rendszerek	98
Lineáris parciális differenciálegyenlet	99
Szabályos differenciálegyenletek	101
A szabályos lineáris differenciálegyenletekben fellépő indexre vonatkozó néhány tétel	103
A parciális differenciálegyenletek általános megoldási eljárása	104
Az alaptétel bebizonyításában követendő általános eljárás	104
Egy segédtétel	105
A majorans differenciálegyenlet-rendszer konstruálása	106
Az alaptétel bebizonyítása	108
A szabálytalan differenciálegyenleterendszerek meg nem oldhatósága	111
Parciális homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
A parciális homogén lineáris differenciálegyenlet	114
A parciális homogén lineáris differenciálegyenlettel equivalens totális differenciál-egyenletrendszer	115
Az ismeretes megoldások felhasználása	117
A Jakobi-féle multiplikátor	118
A nem homogén parciális lineáris differenciálegyenlet	119
A Jakobi-féle multiplikátorok meghatározása	119
A teljes rendszer fogalma s alaptulajdonságai	120
A Jakobi-féle rendszer	122
A Jakobi-féle rendszer passzivitása	123
A Jakobi-féle rendszerek megoldása	125
A Jakobi-féle rendszer meghatározása független megoldásaiból	127
A Jakobi-féle és a totális passzív differenciálegyenletrendszerek között levő összefüggés	128
A Lie-féle multiplikátor	130
A konstans együtthatókkal biró két változós homogén differenciálegyenlet megoldása	134
A Riemann-féle függvényelmélet alapjairól	136
Az invariansok elméletének alaptétele	136
Geometriai alkalmazások	140
Exakt differenciálerendszerek
Az exakt differenciál-, a lineáris parciális- és totális differenciálegyenlet-rendszerek között levő összefüggés	144
A Mayer-féle transzformáció	145
A differenciálerendszerek integrálhatóságának általános kritériumai	146
A differenciálerendszerek integrálhatóságának közelebbi kritériumai	148
A differenciálerendszerek mulitplikátorai	152
Az Euler-féle multiplikátor	152
A nem integrálható differenciálrendszerek redukciója	155
A nem passzív totális differenciálegyenlet-rendszerek redukciója	157
A lineáris differenciálrendszerek elmélete
A lineáris differenciálék osztályozása	159
A lineáris differenciálegyenlet integrálási problémája	163
A páros osztályú lineáris differenciálegyenlet integrációja	164
A páratlan osztályú lineáris differenciáleegyenlet integrálása	166
Alkalmazás	171
A differenciálerendszerek integrálási eljárása	178
Az egy függvénnyel biró elsőrendű parciális differenciálegyenlet-rendszer elmélete
Az egy függvénnyel biró lineáris differenciálegyenlet átalakítása lineáris rendszerré	179
Az elsőrendű parciális differenciálegyenlet integrálja	184
Az integrálás további egyszerűsítése	188
A Poisson-féle zárójeles kifejezés alaptulajdonságai	190
A teljes rendszer fogalma	192
Néhány tétel a teljes rendszerekre vonatkozólag	193
Az involuciós rendszer passzivitása	195
Az involuciós rendszer megoldása	197
Az n tagból álló involuciós rendszer megoldása	200
Az m tagú involuciós rendszer	201
A Mayer-féle transzformáció	202
Az integráció további egyszerűsítésének problémája	204
Az involuciós csoport fogalma	205
Az involuciós csoport involuciós függvényei	206
Kanonikus alaprendszer	210
A tetszőleges integrálok felhasználása integrálási problémák egyszerüsítésére	214
Az ismeretlen függvényt tartalmazó elsőrendű parciális differenciálegyenlet-rendszer általános tulajdonságai	215
A Mayer-féle identitás	218
Az ismeretlen függvényt tartalmazó involuciós rendszerek megoldása	219
Az általános n+1 tagú involuciós rendszer	222
Alkalmazások. Érintési transzformációk
Általános következmények az involuciós rendszerek elméletéből	224
Az érintési transzformáció alaptulajdonságai	226
Érintési transzformáció XiPi-ben	230
Homogén érintési transzformáció	233
Az általános érintési transzformáció leszármaztatása homogén érintési transzformáció leszármaztatása homogén érintési transzformációból	234
Az involuciós rendszerek transzformációja érintési transzformációval	235
Az elsőrendű parciális differenciálegyenlet-rendszerek megoldási problámájának általánosítása	236
Az elsőrendű differenciálegyenlet-rendszer megoldási problémájának fogalmazása az érintési transzformációk segítségével	237
Hamilton-féle egyenletrendszer
A Hamilton-féle rendszerrel equivalens rendszerek	242
A Hamilton-féle rendszer integrációja	242
Az integrálok felhasználása	244
A Hamilton-féle rendszer rendszer multiplikátora	244
A Hamilton-féle rendszer karakterisztikus egyenlete és függvénye	245
n égitest problémája	246
Két égitest problémája	252
Két égitest mozgásához tartozó karakterisztikus függvény	261
A szinguláris integrálok elmélete
A totális differenciálegyenletek egyidejű létezésének feltétele	264
Az egyváltozós totális differenciálegyenletek szinguláris integráljai	267
A többváltozós differenciálegyenletek szinguláris integráljai	270
A szinguláris integrálok származtatása az általános integrálokból	272
A szinguláris integrálok származtatása az integrálfüggvényekből	274
A szinguláris integrálfüggvények és a Jakobi-féle multiplikátorok között levő összefüggés	275
Az általános és szinguláris integrálfüggvények között levő összefüggés	276
Alkalmazások	277
Az elsőrendű parciális differenciálegyenletek szinguláris integráljai	286
Az integrálok viselkedése a szinguláris helyek körül
A szinguláris helyek osztályozása	294
A differenciálegyenletek szinguláris helyeihez tartozó irreguláris megoldásai	296
A reguláris helyekhez tartozó irreguláris megoldások	300
A lineáris differenciálegyenlet-rendszer megoldásainak viselkedése a szinguláris helyek körül	305
A reguláris integrálokkal biró lineáris differenciálegyenlet-rendszer általános alakja	310
Az algebrai differenciálegyenletek elmélete	312
Az algebrai differenciálegyenletek szinguláris integráljai	319
Painlevé tétele	321
Álló szinguláritásokkal biró algebrai differenciálegyenletek: Fuchs tétele	324
A Briot-Bouquet-féle egyenlet	326
Poincaré tétele	326
Kiterjeszthető-e a Painlevé tétele magasabb rendű differenciálegyenletekre	331
Az egyszerű elemi osztók esete	332
A többszörös elemi osztók esete	344
Alkalmazás a lineáris differenciálegyenletekre	350
Alkalmazás az egy egyenletből álló speciális rendszerre	352
A Gauss-féle differenciálegyenlet-rendszer	353
A differenciálegyenletek elméletének alkalmazása fontosabb problémák megoldására
Egyszeresen periodusos együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletek	357
Kétszeresen periodusos együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletek	360
A Lagrange-féle differenciálegyenlet	364
A másodrendű lineáris parciális differenciálegyenlet	366
A Poisson-Laplace-féle egyenlet megoldása	369
A Laplace-féle egyenletre vonatkozó eredményeink összehasonlítása a Green-féle tétellel	371
Határprobléma a gömb esetén	372
Tetszőleges felületre vonatkozó megoldása Poincaré szerint	377
A Laplace-féle egyenlet megoldása vonatkozásban az equipotenciális felületekre	386
A lineáris hővezetés egyenlete	390
A felületi elektromos áramlás egyenlete	691
A térgörbe természetes egyenlete	394
A minimális és izometrikus görbék egyenlete	397
Konjugált vonalak	399
Az asymtotikus vonalak differenciálegyenenlete	402
A görbületi vonalak differenciálegyenlete	404
A felületek alaptétele	405
Geodetikus vonalak	407
A felületek felülethű leképzése	409
Minimális felületek	410
A konstans görbületű felületek íveleme	412
A differenciálegyenletek függvénytani vonatkozásai
A differenciálegyenletek legrégibb problémái	413
Az irreduktibilitás fogalma	415
A végtelen sorral definiált függvényekhez tartozó differenciálegyenlet	416
A racionális együtthatókkal biró lineáris differenciálegyenletek irreduktibilitása	419