| Előszó |
13 |
| A HALMAZELMÉLET ELEMEI |
|
| Halmazok |
15 |
| Alapvető fogalmak |
15 |
| Halmaz hatványhalmaza |
17 |
| Halmaz részhalmazainak egy megadási módja |
18 |
| Megjegyzések |
18 |
| Műveletek halmazokkal |
20 |
| Halmazok egyesítése, metszete és különbsége |
20 |
| Feladatok |
25 |
| VALÓS SZÁMOK |
|
| A valós számokra vonatkozó axiómák |
27 |
| Előkészítő megjegyzések |
27 |
| Az összeadás és a szorzás axiómái |
29 |
| Rendezési axiómák |
30 |
| A felső határ axiómája |
30 |
| Az Arkhimédész-féle axióma |
32 |
| A testaxiómák néhány következménye. A természetes számok halmaza |
32 |
| Valós számok közötti műveletek |
32 |
| A természetes számok halmaza |
35 |
| Az egész és a racionális számok halmaza |
37 |
| Példák teljes indukcióval történő bizonyításra |
38 |
| Az összegnek a tagok sorrendjétől való függetlensége |
38 |
| Permutációk |
41 |
| Az "Első n" négyzetszám összege |
42 |
| A binomiális tétel |
43 |
| Véges halmaz részhalmazainak a száma |
45 |
| A Bernoulli-féle egyenlőtlenség |
46 |
| Két fontos egyenlőség |
47 |
| A felső határ axiómájának néhány további következménye |
48 |
| Gyökvonás |
48 |
| További megjegyzések a felső határ axiómájával kapcsolatban. Számhalmaz maximuma és minimuma |
52 |
| A valós számok egy geometriai interpretációja. Számegyenes |
54 |
| Valós szám abszolút értéke. Valós számok halmazának néhány fontos részhalmaztípusa |
55 |
| Valós szám abszolút értéke |
55 |
| Távolság vagy metrika a valós számok halmazán |
57 |
| Intervallumok |
58 |
| Pont környezetei |
60 |
| Q és Q* elhelyezkedése R-ben |
61 |
| Feladatok |
64 |
| FÜGGVÉNYEK |
|
| Függvények megadása |
69 |
| Példák függvényekre |
69 |
| Függvények megadása |
71 |
| Függvények egyenlősége |
74 |
| Függvényekre vonatkozó jelölések |
75 |
| Halmaznak függvény szerinti képe és ősképe |
80 |
| Halmazrendszer egyesítése és közös része |
81 |
| Függvények képzésének néhány módja |
84 |
| Identikus leképezések |
84 |
| Konstans (állandó) függvények |
85 |
| Függvény adott halmazra vonatkozó leszűkítése |
85 |
| Két függvény összetett vagy közvetett függvénye (kompozíciója) |
87 |
| Invertálható függvények |
90 |
| Néhány fontos függvénytípus |
94 |
| Injekció, szuperjekció és bijekció |
94 |
| Rendezett párok |
100 |
| Két halmaz Descartes-féle szorzata |
102 |
| Függvény grafikonja |
105 |
| Rendezett n-esek |
106 |
| Sorozatok |
107 |
| Halmazrendszer Descartes-féle szorzata |
110 |
| Valós-valós függvények |
112 |
| Előzetes megjegyzések |
112 |
| Műveletek valós függvényekkel |
117 |
| Monoton függvények |
133 |
| Konvex és konkáv függvények |
140 |
| Abszolút szélsőértékek |
150 |
| Páros, páratlan függvény. Periodikus függvény |
158 |
| Előzetesen a trigonometrikus függvényekről |
162 |
| Valós-valós függvények néhány lokális tulajdonsága |
165 |
| A halmazokra és a valós számokra vonatkozó műveletek függvényszerű tárgyalása |
173 |
| Bináris művelet |
173 |
| Csoport és test |
177 |
| Relációk |
182 |
| Feladatok |
191 |
| SOROZATOK ÉS SOROK |
|
| Konvergens és divergens számsorozatok |
201 |
| Előzetes megjegyzések |
201 |
| Nullasorozatok |
201 |
| Konvergens számsorozatok |
207 |
| Sorozat részsorozatai |
220 |
| A valós számok egy reprezentációja |
223 |
| A Cantor-féle közösrész-tétel és néhány következménye |
225 |
| A Cantor-féle közösrész-tétel |
225 |
| A Bolzano-Weierstrass-féle tételek |
227 |
| Halmazok számosságáról |
232 |
| A Cauchy-féle konvergencia-kritérium |
239 |
| Cauchy-féle sorozatok |
239 |
| A Cauchy-féle konvergencia-kritérium |
241 |
| Végtelen sorok |
243 |
| A végtelen numerikus sor fogalma |
243 |
| Konvergens és divergens sorok |
248 |
| Feltételesen konvergens és abszolút konvergens numerikus sorok |
252 |
| Végtelen tizedes törtek |
260 |
| Valós függvénysorozatok és függvénysorok |
267 |
| Bevezetés |
267 |
| Függvénysorozatok konvergenciája |
269 |
| A függvénysorozatokra vonatkozó Cauchy-féle konvergencia-kritérium |
274 |
| Az egyenletes konvergencia |
278 |
| Függvénysorok |
280 |
| Hatványsorok |
285 |
| Végtelen sorok Cauchy-féle szorzata |
288 |
| A valós számok kibővített halmaza |
292 |
| Számsorozatok tágabb értelemben vett határértéke |
292 |
| A / valós számok kibővített halmaza |
300 |
| R-beli sorozatok határértéke |
303 |
| R-beli sorozatok alsó és felső határértéke |
309 |
| A Cauchy-Hadamard-féle tétel |
314 |
| Feladatok |
320 |
| FÜGGVÉNYEK FOLYTONOSSÁGA |
|
| Valós-valós függvények pontbeli folytonossága |
333 |
| Előkészítés |
333 |
| A pontbeli folytonosság értelmezése |
336 |
| A pontbeli folytonosságra vonatkozó példák és egyszerű eredmények |
341 |
| A pontbeli folytonosságra vonatkozó alapvető eredmények |
349 |
| Alkalmazás: polinomvizsgálat |
356 |
| A folytonosságra vonatkozó átviteli elv |
373 |
| Függvény pontbeli folytonos kiterjesztése |
376 |
| Globális folytonosság |
382 |
| Folytonos függvények |
382 |
| Bolzano tétele |
385 |
| Weierstrass tétele |
395 |
| Folytonos függvényekből álló függvénysorozatok |
400 |
| Az egyenletes folytonosság |
404 |
| Borel tétele |
410 |
| R R típusú függvények folytonossága |
414 |
| Előkészítés |
414 |
| R R típusú függvények folytonossága |
417 |
| R R típusú függvények pontbeli folytonos kiterjesztése |
421 |
| R R típusú függvények határértéke |
423 |
| R R típusú függvények egyoldali határértéke |
432 |
| Feladatok |
437 |
| DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS |
|
| Deriválható függvények |
445 |
| A derivált vagy differenciálhányados. A deriváltfüggvény |
445 |
| A deriválhatóság értelmezésének különféle módjai |
455 |
| Deriválási szabályok |
563 |
| Egyoldali deriváltak |
475 |
| Magasabb rendű deriváltak és deriváltfüggvények |
481 |
| A dervált fizikai és geometriai jelentése |
491 |
| A differenciálszámítás középértéktételei |
499 |
| Differenciálok |
507 |
| Néhány kiegészítés |
511 |
| Függvényvizsgálat |
517 |
| Növekedés és fogyás |
517 |
| Szélsőértékek |
520 |
| Konvexitás és konkávitás. Infleció |
530 |
| Kiegészítések |
541 |
| Elemi függvények |
547 |
| Az exponenciális függvény |
548 |
| A természetes logaritmusfüggvény |
557 |
| A szinusz- és a koszinuszfüggvény |
568 |
| A tangens- és a kotangensfüggvény |
581 |
| Az arkuszfüggvények |
584 |
| A hiperbolás függvények és az inverzeik |
588 |
| Elemi függvények |
597 |
| Taylor-féle formulák és sorok |
602 |
| A probléma felvetése |
602 |
| Taylor-féle formulák |
604 |
| Taylor-féle sorok |
611 |
| Feladatok |
618 |
| INTEGRÁLSZÁMÍTÁS |
|
| Lépcsősfüggvények integrálja |
629 |
| Előkészítés |
629 |
| Lépcsősfüggvények |
632 |
| Lépcsősfüggvények integrálja |
637 |
| Egyszerű függvények |
645 |
| Az integrál kiterjesztése egyszerű függvényekre |
645 |
| Az integrálra vonatkozó alapvető tételek |
655 |
| Egyszerű függvények sorozatai |
662 |
| A E (a, b) függvényosztály jellemzése |
666 |
| Integrálási módszerek |
678 |
| Integrálfüggvények |
678 |
| Egyszerű függvények primitív függvénye és határozatlan integrálja |
681 |
| Alapintegrálok |
692 |
| Parciális integrálás |
703 |
| Helyettesítéses integrálás |
708 |
| Racionális törtfüggvények integrálása |
723 |
| Improprius integrálok |
738 |
| Az integrálszámítás néhány alkalmazása |
748 |
| Terület, munka |
748 |
| Néhány további geometriai alkalmazás |
756 |
| Néhány egyszerű kezdetiérték-probléma |
770 |
| Feladatok |
788 |
| Jelölések jegyzéke |
799 |
| Név- és tárgymutató |
805 |
