Matematika feladatgyűjtemény I-II.

I. kötet

Előszó

7

Halmazok tulajdonságai és a matematika logikai elemei

11

Halmaz, részhalmaz fogalma

11

Műveletek halmazokkal

16

Halmaz elemeinek száma

23

Műveletek tulajdonságai, azonosságok

27

Műveletek ítéletekkel (állításokkal) és logikai értékekkel

29

Logikai függvények

33

Következtetések

35

Számelmélet és aritmetika

39

Természetes számok

39

Oszthatóság az egész számok halmazában

44

Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös

60

Diofantoszi problémák

66

Számrendszerek

69

Racionális számok

76

Irracionális számok

82

A számfogalom bővítéssel kapcsolatos néhány feladat

87

Komplex számok

89

Az algebra elemei

95

Műveletek polinomokkal

95

Polinomok szorzattá alakítása

111

Algebrai törtek

115

Negatív egész kitevőjű hatványok

125

A négyzetgyök

128

Az n-edik gyök

143

Törtkitevőjű hatványok

149

A logaritmus

153

Egyenletek és egyenlőtlenségek

159

Elsőfokú és elsőfokúra visszavezethető egyenletek és egyenlőtlenségek

159

Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek

197

Irracionális egyenletek és egyenlőtlenségek

224

Nevezetes egyenlőtlenségek és alkalmazásuk

233

Exponenciális és logaritmikus egyenletek és egyenlőtlenségek

240

Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek

255

Egyenletrendszerek, egyenlőtlenségrendszerek

267

Lineáris egyenlet- és egyenlőtlenségrendszerek

267

Másod- és magasabb fokú egyenlet- és egyenlőtlenségrendszerek

305

Exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenlet- és egyenlőtlenségrendszerek

322

Lineáris programozási feladatok

332

Kombinatorika

337

Permutációk

337

Variációk

339

Kombinációk

342

Vegyes feladatok a kombinatorika köréből

343

A permutáció inverziói

367

A binomiális együtthatóra vonatkozó összefüggések

369

Gráfelmélet

373

Gráfelméleti fogalmak kialakítása: csúcs, szögpont, él, fokszám. Egyszerű gráfok. Irányított gráfok

373

Élek, csúcsok és fokszámok közti összefüggések. Gráf komplementere. Gráfok izomorfiája. Részgráfok

379

Gráfok jellemzése mátrixokkal. Szomszédsági mátrix

384

Út, vonal, séta (élsorozat). Összefüggő gráfok. Fák, erdők

388

Gráf éleinek és csúcsainak bejárása: Euler-vonal, Hamilton-út és Hamilton-kör

395

Páros gráfok, teljes részgráfok

405

Poliéderek, síkgráfok, Euler-formula

410

Színezési feladatok

413

Algoritmusok. Játékok

416

Vegyes feladatok

423

Útmutatások és eredmények

425

Halmazok tulajdonságai és a matematikai logika elemei

425

Számelmélet és aritmetika

437

Az algebra elemei

448

Egyenletek és egyenlőtlenségek

472

Egyenletrendszerek, egyenlőtlenség-rendszerek

522

Kombinatorika

547

Gráfelmélet

551

II. kötet

Előszó

7

A jelölések és azok magyarázata

9

Függvények elemi tulajdonságai

13

Relációk

13

Függvények megadása

15

Kölcsönösen egyértelmű leképezés

17

Értelmezési tartomány, értékkészlet, képhalmaz

19

Helyettesítési értékek kiszámítása

22

Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben

24

Függvények ábrázolása

26

Egyenes és fordított arányosság

28

Nulladikfokú és elsőfokú függvények

32

Másodfokú függvények

35

Lineáris törtfüggvények

41

Előjel-, egészrész- és törtrészfüggvény

46

Növekedés, fogyás, szélsőérték

49

Függvény leszűkítése és kiterjesztése

52

Függvény abszolútértéke

55

Függvény számszorosa, műveletek függvényekkel

58

Páros és páratlan függvények

60

Korlátos függvények

63

Összetett függvények

64

Függvény inverze

67

Exponenciális és logaritmusfüggvények

69

Trigonometrikus függvények

74

Függvénytranszformációk

81

Periodikus függvények

85

Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása

87

Szélsőérték-feladatok

92

Vegyes feladatok

93

Függvények folytonossága, határértéke, differenciálhányadosa

101

Folytonos és szakadásos függvények

101

Függvények határértéke véges helyen

108

Véges határérték a végtelenb en

116

Végtelen határérték

119

Pontbeli derivált

121

Differenciálható függvények

127

Deriválási szabályok

128

Függvények differenciálása

135

Görbék érintőire vonatkozó feladatok

146

Egyenes vonalú mozgások sebességével és gyorsulásával kapcsolatos feladatok

151

Függvények növekedési viszonyai

156

Függvények szélsőértéke

161

Konvexitás, konkávitás, inflexiós pont

169

Függvények diszkussziója

171

A differenciálszámítás további alkalmazásai

174

Integrálszámítás

179

A határozott integrál fogalma

179

Integrálfüggvény, primitív függvény, határozatlan integrál

183

Határozott integrálok kiszámítása

196

Területszámítási feladatok

206

Térfogatszámítási feladatok

218

Forgásfelületek felszíne

227

Az integrálszámítás fizikai alkalmazásai

228

Sorozatok és sorok

243

Sorozatok elemeinek megadása

243

Sorozatok tulajdonságai

249

Számtani sorozat

267

Mértani sorozat

276

Sorok

286

Mértani sor

292

Valószínűségszámítás

299

Gyakoriság, relatív gyakoriság

299

Eseményalgebra

302

Valószínűségek kombinatorikus kiszámítási módja

309

Valószínűségek meghatározása geometriai módszerekkel

340

Valószínűségi változó, várható érték, szórás

346

Matematikai statisztika

351

Ismétlő feladatsorok

375

Útmutatások és eredmények

395