|
Előszó
|
11
|
|
Adatrendszerek, hisztogramok és sűrűségmodellek
|
15
|
|
Adatrendszerek ábrázolása. Hisztogram
|
16
|
|
Adatrendszer ábrázolása a számegyenesen
|
16
|
|
Adatok előfordulási számának ábrázolása
|
17
|
|
A hisztogram
|
17
|
|
Adatsűrűség-modellek, sűrűségfüggvények
|
20
|
|
Nevezetes adatsűrűság-modellek
|
21
|
|
Az egyenletes adateloszlás sűrűségfüggvénye
|
21
|
|
A Gauss-féle sűrűségfüggvény
|
21
|
|
A Laplace-féle sűrűségfüggvény
|
22
|
|
A Cauchy-féle sűrűségfüggvény
|
22
|
|
A helyparaméter és a skálaparaméter fogalma
|
23
|
|
A sűrűségmodell illesztése az adatrendszerekre
|
25
|
|
A legkisebb négyzetek elve
|
25
|
|
Az illesztés gyakorlati végrehajtása
|
27
|
|
Modellcsaládok (ún. szupermodellek)
|
30
|
|
Szimmetrikus szupermodellek
|
30
|
|
Az fa(X) szupermodell
|
30
|
|
Az fp(X) szupermodell
|
33
|
|
Az f alfa (X) szupermodell
|
34
|
|
Asszimetrijus szupermodellek
|
35
|
|
A Weibull-féle szupermodell
|
38
|
|
A lognorm-szupermodell
|
38
|
|
A gamma-szupermodell
|
39
|
|
A béta-típuscsalád
|
41
|
|
Az F-szupermodell
|
42
|
|
Az aszimmetrikus szupermodellek "negatív" variánsai
|
44
|
|
Kumulatív gyakorisági hisztogramok és jellemzésük a sűrűségfüggvények integráljaival
|
45
|
|
A kumulatív gyakoriságok hisztogramjai
|
46
|
|
Eloszlásfüggvények
|
48
|
|
Az eloszlásfüggvény definíciója, kapcsolata a kumulatív gyakorisági hisztogrammal
|
48
|
|
Néhány analitikusan adott eloszlásfüggvény
|
49
|
|
Néhány szó az eloszlásfüggvények inverz függvényéről
|
52
|
|
Kiegészítés a sűrűségfüggvényekhez, ill. szupermodellekhez
|
54
|
|
A logisztikus modell
|
54
|
|
Slash-modell
|
54
|
|
Az f fia (x) szupermodell
|
55
|
|
Az exponenciális modell
|
55
|
|
A Pareto-féle szupermodell
|
55
|
|
A kettős exponenciális modell és az FII (X) szupermodell
|
56
|
|
A legjellemzőbb érték meghatározása
|
59
|
|
Minta alapján meghatározott jellemző értékek
|
60
|
|
A mintamedián (med n)
|
60
|
|
A számtani átlag (E n)
|
61
|
|
A leggyakoribb érték (M n)
|
64
|
|
Iteráció rögzített szélességű súlyfüggvénnyel
|
64
|
|
A súlyfüggvény szélességparaméterének a meghatározása. Maximális effektív adatszám követelése az M körül minél rövidebb intervallumon
|
66
|
|
M n és E együttes meghatározása
|
69
|
|
Az általánosított leggyakoribb érték (M k;n)
|
71
|
|
Egyéb mintajellemzők
|
72
|
|
Az alfa-levágott átlag
|
72
|
|
Az alfa-winsorizált átlag
|
72
|
|
A Hodges-Lehmann-becslés
|
72
|
|
Sűrűségfüggvények alapján meghatározott jellemző értékek
|
73
|
|
Általános formulák
|
73
|
|
Leggyakoribb értékek, mediánok és várható értékek különböző aszimmetrikus modellekre
|
77
|
|
Az adatrendszerben rejlő bizonytalanság jellemzése. Az egyes adatok hibái
|
80
|
|
Adatrendszer "távolsága" egyetlen adat x 0 értéktől
|
81
|
|
Meggondolások egyetlen adat x 0-tól való távolságára
|
81
|
|
Adatrendszer távolsága x 0-tól
|
82
|
|
Az adatrendszer legjellemzőbb értéke mint valamely norma minimumhelye
|
84
|
|
Az adatrendszerben rejlő bizonytalanság mint a norma értéke a minimumhelyen. Hibaformulák
|
88
|
|
A dihézió mint hibajellemző
|
93
|
|
Dihéziótáblázatok, szórásformulák
|
94
|
|
Az adatrendszerben rejlő bizonytalanság jellemzése különböző konfidenciaszintekhez tartozó intervallumokkal
|
100
|
|
Konfidenciaintervallumok; ezek félterjedelmei mint hibajellemzők
|
101
|
|
Az egyes hibajellemzők közötti kapcsolat
|
104
|
|
Valószínűségelméleti összefoglalás
|
110
|
|
A valószínűség és a valószínűségi változó fogalma
|
110
|
|
Bevezető meggondolások
|
110
|
|
A valószínűség fogalmának heukrisztikus bevezetése
|
112
|
|
A Kolmogorov-féle fogalom- és axiómarendszer
|
114
|
|
Valószínűségi változók
|
116
|
|
Többváltozós sűrűség- és eloszlásfüggvények. A feltételes valószínűség fogalma
|
119
|
|
Többváltozós sűrűség- és eloszlásfüggvények és egymással való kapcsolatuk
|
119
|
|
A feltételes valószínűség fogalma
|
122
|
|
Valószínűségi változó várható értékeire vonatkozó tételek
|
125
|
|
Megjegyzések a várható érték és szórásnégyzet fogalmához és jelöléséhez
|
125
|
|
Fontosabb tételek a várható értékekre
|
127
|
|
A kovariancia fogalma
|
128
|
|
Definíció és diszkusszió
|
128
|
|
A korrelációs együttható hagyományos definíciója
|
129
|
|
Valószínűségi változók összegének szórásnégyzete
|
130
|
|
Az összegformula levezetése
|
130
|
|
Tetszőleges lineáris kombináció szórásnégyzete
|
131
|
|
Néhány tétel valószínűségi változók szórásnégyzeteire
|
131
|
|
Tételek
|
131
|
|
Közvetetten meghatározott mennyiség hibájának a kiszámítása
|
133
|
|
Matematikai statisztika
|
135
|
|
A matematikai statisztika szemlélete és kérdésfeltevései
|
135
|
|
A statisztikai minta
|
135
|
|
Néhány alapkérdés
|
136
|
|
Mintavétel tetszőleges valószínűségeloszlásból Monta Carlo-módszerrel
|
138
|
|
Az "ideális minta" fogalma
|
139
|
|
Maximum likelihood-típusú becslések (ún. M-becslések)
|
141
|
|
Valószínűségeloszlások paramétereinek maximum likelihood-becslése
|
141
|
|
M-becslések
|
145
|
|
Az I-divergencia minimalizálása
|
148
|
|
Helyettesítő eloszlások
|
148
|
|
Az információveszteség minimalizálása
|
148
|
|
Általános formulák
|
149
|
|
Az információveszteség minimalizálása Gauss-eloszlással történő helyettesítéskor
|
150
|
|
Az információveszteség minimalizálása Cauchy-eloszlással történő helyettesítéskor
|
151
|
|
Megjegyzések
|
152
|
|
Az IC-függvény
|
153
|
|
Az IC-függvény definíciója
|
153
|
|
Az IC-függvény számítása fi-és X-függvényekből
|
154
|
|
A leggyakoribb érték számításának IC-függvénye
|
156
|
|
Becslések határeloszlásai. A nagy számok törvényének teljesülési üteme
|
158
|
|
Összeg és átlag sűrűségfüggvénye
|
158
|
|
A karakterisztikus függvény fogalma
|
165
|
|
Számtani átlagok határeloszlása véges o esetén. A centrális határeloszlástétel
|
170
|
|
Megjegyzések a nagy számok törvényének teljesüléséhez, ill. teljesülési üteméhez
|
175
|
|
Becslések aszimptotikus szórása
|
180
|
|
Az aszimptotikus szórásnégyzet általános formulája
|
180
|
|
A leggyakoribb értékek aszimptotikus szórásai
|
184
|
|
A statisztikai hatásfok
|
187
|
|
A Cramér-Rao-határ
|
187
|
|
Az abszolút és relatív hatásfok definíciója
|
189
|
|
Az általános leggyakoribb értékek és fokozott rezisztenciájú változatainak abszolút hatásfokai
|
194
|
|
A hibameghatározás bizonytalanságai
|
200
|
|
Az empirikus szórás meghatározási hibája
|
200
|
|
A valószínű hiba empirikus értékének meghatározási bizonytalansága
|
202
|
|
A dihézió meghatározásának bizonytalansága
|
203
|
|
Statisztikai próbák
|
205
|
|
Statisztikai próbák az adatok ismert eloszlástípusa esetén
|
205
|
|
Bevezető meggondolások. Egyszerű próba a T helyparaméterre
|
205
|
|
Statisztikák és sűrűségfüggvényeik az adatok ismert eloszlástípusára
|
209
|
|
Eloszlástípusra vonatkozó próbák és meggondolások
|
214
|
|
A Kolmogorov-próba
|
214
|
|
Típusra vonatkozó grafikus próbák
|
217
|
|
C-próba az fa(X) szupermodellre
|
226
|
|
A típusmeghatározás további lehetőségeiről
|
232
|
|
A korreláció fogalma. A lineáris függés mérőszámának meghatározása
|
235
|
|
Bevezetés és problémafelvetés
|
235
|
|
Az alfa(x) eloszlások stabilitása és hasonlóságuk az alfa (x) eloszlásokhoz
|
241
|
|
A stabilitás fogalma
|
241
|
|
Az alfa (x) eloszlások stabilitása
|
242
|
|
Az alfa (x) és az f a (x) eloszlások hasonlósága
|
243
|
|
Adott mértékű lineáris függés generálása két valószínűségi változó között
|
248
|
|
A lineáris függés mérőszámának meghatározása
|
249
|
|
A függés érzékelése különbségi- és összeg-adatrendszerekkel
|
249
|
|
Az /r/ meghatározása az S-, S+ síkon
|
250
|
|
Közelítő formulák
|
254
|
|
A korrelációs együttható hagyományos meghatározása, ill. definíciója. A kovariancia fogalma
|
257
|
|
Megjegyzések a kétváltozós Gauss-eloszláshoz
|
261
|
|
Általános megjegyzések
|
261
|
|
Az r-értékek hibája
|
265
|
|
Függetlenségvizsgálat
|
266
|
|
Többváltozós összefüggések korrelációs jellemzése
|
267
|
|
A korrelációs mátrix (R) és a kovarianciamátrix (C)
|
267
|
|
A kiegyenlítéssel kapott együtthatók B mátrixának összefüggése C-vel és R-rel
|
269
|
|
A parciális korrelációs együtthatók
|
271
|
|
A többszörös korrelációs együttható és a determinációs együttható fogalma
|
272
|
|
Néhány szó a nemlineáris függés esetéről, valamint függésről korrelálatlanság esetén
|
273
|
|
Korrelációs kapcsolat jellemzése nemlineáris esetben. A korrelációs index fogalma.
|
273
|
|
A korreláció mértéke
|
273
|
|
Függés korrelálatlanság esetén
|
275
|
|
Következtetés be nem mért térrészek jellemzőire. Krigelés és interpolálás
|
277
|
|
A krigelés
|
277
|
|
A variogram
|
278
|
|
Kovariancia meghatározása a variogram alapján
|
280
|
|
A kovariancia és variogram irányfüggése
|
281
|
|
A variogram és az autokorrelációs függvény kapcsolata
|
281
|
|
Variogram-modellek
|
284
|
|
Következtetés be nem mért térrészek jellemzőire krigeléssel
|
285
|
|
A becslés varianciájának minimalizálása
|
285
|
|
A blokk-krigelés
|
287
|
|
Egyéb krigelési eljárások
|
288
|
|
Példa a krigelés gyakorlati végrehajtására
|
289
|
|
Megjegyzések a krigeléshez
|
293
|
|
Interpoláció
|
299
|
|
A krigelés mint interpolációs eljárás
|
299
|
|
Egyéb interpolációs eljárások
|
300
|
|
A szinusz kardinálisz függvénnyel történő interpoláció
|
301
|
|
Spline-interpoláció
|
303
|
|
Lokálisan független interpolációs eljárások
|
304
|
|
Megjegyzés az interpolációs eljárásokhoz
|
306
|
|
Kiegyenlítések. Többváltozós (lineáris és nemlineáris) regresszió
|
308
|
|
Interpoláció és kiegyenlítás (bevezetés)
|
308
|
|
Általános kiegyenlítési alapelvek
|
309
|
|
A legkisebb négyzetes, valamint a leggyakoribb érték szerinti kiegyenlítés gyakorlati végrehajtása
|
312
|
|
A kiegyenlítések végrehajtásához szükséges adatmennyiségről
|
316
|
|
A leggyakoribb érték szerinti kiegyenlítés, és a hibaeloszlás entrópiája
|
319
|
|
Gyakorlati példák az M- és az E-kiegyenlítés összehasonlítására
|
321
|
|
Egyenes-kiegyenlítések
|
321
|
|
A mágneses normáltér példája
|
322
|
|
Hatváltozós kvadratikus kiegyenlítés a permeabilitásnak egyéb adatokból való meghatározása
|
324
|
|
Példa az M- és E-kiegyenlítés súlyozott változataira
|
325
|
|
A q(H) függvénykapcsolat meghatározása dihéziók számításával
|
325
|
|
Gravitációs példa a súlyszámítás bemutatására, valamint a súlyozott kiegyenlítések
|
329
|
|
Spline-kiegyenlítés. (Példa a pontosan teljesítendő feltételekre a paraméterek között)
|
331
|
|
Szupermodellek, normák, adatrendszer-jellemzők, bizonytalansági jellemzők, valamint a kiegyenlítési eljárások kölcsönös kapcsolata
|
333
|
|
Köszönetnyilvánítás
|
334
|
|
Függelék
|
335
|
|
Integrálok gyors számítása
|
335
|
|
Függelék
|
338
|
|
Fourier-transzformációk
|
338
|
|
Definíciók és tételek
|
338
|
|
A Dirac-delta-függvény
|
340
|
|
Függelék
|
343
|
|
Diszkrét eloszlások. A X2-próba
|
343
|
|
Függelék
|
349
|
|
Táblázatok
|
349
|
|
Számtáblázatok jegyzéke
|
353
|
|
Formulatáblázatok
|
354
|
|
Irodalomjegyzék
|
355
|
|
Név- és tárgymutató
|
359
|
