A topológia a matematikának viszonylag fiatal ága. Megalapítójának Euler német matematikust tekinthetjük, aki a XVIII. században élt. Nevét bizonyára hallottátok már, hiszen sok geometriai tétel megalkotása fűződik hozzá.
A topológiát függvénytani problémák hívták életre, ezért sokáig az analízis (függvénytan) részének tekintették. Ez a felfogás azonban nem lehetett végleges, hiszen a topológia sok kérdése inkább geometriai jellegű. Első megközelítésben azt mondhatjuk, hogy felületekkel, s azokkal kapcsolatos leképezésekkel foglalkozik. Körülbelül a XX. század elejétől tekintik a matematika külön ágának, s a negyvenes évek elejétől indult erőteljes fejlődésnek. Ma már a modern matematika egyik legáltalánosabb része, eredményei a matematika több ágát segítik. Ha a matematikailag teljes pontosságra törekszünk, akkor a topológiai problémák rendkívül absztraktak, megértésük nem könnyű. Szerencsére az alapgondolatok igen szemléletessé tehetők. Ebben a könyvben ezzel a "szemléletes topológiával" foglalkozunk, amit néha találóan "gumi-geometria" néven is emlegetnek. Szándékosan nem mélyedünk el teljesen a problémákban, s néha eltekintünk a tökéletes matematikai pontosságtól is annak érdekében, hogy a fogalmak a szemléletesség segítségével érthetőbbé váljanak. Ha ezeket így megértettétek, és szívesen foglalkoztok velük, későbbi tanulmányaitok során könnyebben bántok majd az elvont, absztrakt gondolatokkal.
