| Előszó |
5 |
| Ismerkedés a gráfokkal |
9 |
| Alapfogalmak |
|
| Pontok, élek száma és fokszámok közti kapcsolatok |
|
| A skatulyaelv |
|
| Teljes n-gráf élszáma |
|
| Komplementer gráfokra vonatkozó versenyfeladat |
|
| Összefüggő gráfok pont-, él- és fokszámai közötti kapcsolatok |
|
| Utakra és körökre vonatkozó egyszerűbb feladatok |
|
| Leghosszabb út módszere |
|
| Összefüggő gráfok két tulajdonsága |
|
| Gyakorlatok, feladatok |
|
| Fák és ligetek |
26 |
| Kapcsolat a fagráf pontjainak és éleinek száma között |
|
| Kémiai alkalmazás |
|
| Fákban levő utak |
|
| Liget |
|
| Faváz jellemzése |
|
| Alapkör, alapkörendszer jellemzése |
|
| Gráfok ligetváza |
|
| Gráf rangja és ciklomatikus száma |
|
| Körmentes hálózat gazdaságos építése; három építési módszer |
|
| Minimális, ill. maximális értékű faváz keresése |
|
| Favázak alkalmazása elektormos hálózatok számításaiban |
|
| Kirschhoff két törvénye |
|
| Gyakorlatok, feladatok |
|
| Bejárjuk a gráf éleit |
48 |
| A königsbergi hidak problémája |
|
| Zárt és nyitott gráfok |
|
| Euler-vonalat, ill. nyitott Euler-vonalat biztosító pontos feltételek |
|
| Irányított gráfokkal kapcsolatos alapfogalmak |
|
| Irányított utak, körök, vonalak |
|
| Közlekedési problémák megfogalmazása irányított gráfokkal |
|
| Közlekedési feltétel, erősen összefüggő gráf |
|
| Híd és kör kapcsolata |
|
| Hidat nem tartalmazó összefüggő gráf irányítható úgy, hogy erősebb összefüggő legyen |
|
| A maximálisból, ill. minimálisból indulás módszere |
|
| Euler-vonalat biztosító pontos feltétel irányított gráfokra |
|
| Egy alkalmazás irányítás nélküli gráfokra |
|
| Megyjegyzés a végtelen gráfokról |
|
| Labirintusban |
|
| Két bejárási utasítás labirintusra |
|
| Kiállítások folyosórendszereinek bejárása |
|
| Tetszőlegesen bejárható Euler-gráfok szerkezete |
|
| Gyakorlatok, feladatok |
|
| Bejárjuk a gráf pontjait |
73 |
| A dodekaéder-játék |
|
| Hamilton-kör, Hamilton-út |
|
| Hamilton-kört, ill. -utat kizáró feltétel |
|
| Alkalmazás sakktáblák bejárására lóugrásokban |
|
| A dodekaéder-játék teljes elemzése |
|
| Adott számnál nagyobb hosszúságú kört biztosító fokszámtétel |
|
| Hamilton-kört, ill. -utat biztosító fokszámfeltételek |
|
| Hamilton-kör háromszöglapú poliéderekben |
|
| Irányított Hamilton-kör, ill. -út |
|
| Irányított teljes gráfnak van Hamilton-útja |
|
| Irányított Hamilton-kört, ill. -utat biztosító feltételek |
|
| Megjegyzések végtelen gráfok Hamilton-útjaira |
|
| Gyakorlatok, feladatok |
|
| Párosítási gyakorlatok. Faktorok |
97 |
| Körmérkőzések szervezése |
|
| Teljes gráf elsőfokú faktorokra bontása |
|
| k-adfokú faktorok, reguláris gráfok |
|
| Független élhalmaz, maximális független élhalmaz |
|
| Páros fokú reguláris gráf másodfokú faktorokra bontása |
|
| Teljes gráf Hamilton-körökre bontása |
|
| Páros gráf |
|
| Páros gráfok jellemzése |
|
| Reguláris páros gráf elsőfokú faktorokra bontása |
|
| Ponthalmazt lefedő élek. A házasítási probléma |
|
| Alternáló utak módszere |
|
| Algoritmus páros gráf maximális független élhalmazának keresésére (magyar módszer) |
|
| Lefogó ponthalmaz, minimális lefogó ponthalmaz |
|
| Páros gráfokra fémax=lpmin |
|
| Független ponthalmaz, maximális független ponthalmaz |
|
| Lefedő élhalmaz, minimális lefedő élhalmaz |
|
| Izolált pontot nem tartalmazó páros gráfra fpmax=lémin |
|
| Adott számnál több független élt biztosító fokszámtétel |
|
| Páros gráfban Hamilton-kört biztosító fokszámtételek |
|
| Páros gráf elsőfokú faktorát biztosító pontos feltétel |
|
| Tetszőleges gráf elsőfokú faktorát biztosító pontos feltétel |
|
| Alkalmazás híd nélküli harmadfokú reguláris gráfokra |
|
| Faktorokra nem bontható reguláris gráfok |
|
| Gyakorlatok, feladatok |
|
| Szélsőértékek. Extrém gráfok |
127 |
| Szélsőérték-problémák néhány típusa |
|
| Néhány elemi kombinatorikai tétel |
|
| Az n(m, k) Ramsey-féle számok meghatározása három módon |
|
| A Ramsey-tétel egy speciális esete |
|
| A Ramsey-féle számok becslése és néhányuk kiszámítása |
|
| Általánosabb Ramsey-számok |
|
| Egy Ramsey-típusú szélsőérték-probléma megoldása az irányított kört nem tartalmazó gráfok szerkezetének vizsgálata révén |
|
| Egy számelméleti alkalmazás |
|
| Még egy Ramsey-típusú probléma néhány speciális esetének tárgyalása |
|
| Háromszöget biztosító fokszám- és élszámfeltételek |
|
| Teljes k-gráfot biztosító élszám- és fokszámtételek |
|
| Kapcsolat a pontok és élek száma és lpmin között |
|
| Háromszöget, ill. adott számnál kisebb hosszúságú páratlan kört biztosító fokszám- és élszámfeltételek fpmax különböző korlátozásai és rögzítése mellett |
|
| Egy gráf tagjának értelmezése |
|
| Adott számnál nagyobb hosszúságú utat biztosító fokszámfeltétel |
|
| Adott számnál nagyobb hosszúságú utat, ill. kört biztosító élszámfeltételek |
|
| Pontfüggetlen köröket biztosító élszámfeltétel |
|
| Élfüggetlen köröket biztosító élszámfeltétel |
|
| Gyakorlatok, feladatok |
|
| A gyakorlatok és feladatok megoldása |
181 |
| Irodalmi tájékoztató |
227 |
| Irodalomjegyzék |
230 |
| Tárgymutató |
233 |
