Kirchner István - Lineáris algebra és vektoralgebra

1. | A MÁTRIXALGEBRA ELEMEI ................................................................... 9
1.1 | Elnevezések és jelölések............................................................................. 9
1.2 | Műveletek mátrixokkal............................................................................... 17
1.2.1 | Mátrixok összeadása.....................................................................17
1.2.2 | Mátrix szorzása számmal......................................................18
1.2.3 | Mátrix szorzása mátrixszal .............................................................. 22
1.2.4 | Speciális mátrixszorzatok ................................................................ 27
1.2.5 | Mátrix hatványozása........................................................................ 32
1.3 | Mátrix nyoma ........................................................34
1.4 | Mátrix determinánsa................................................................................... 35
1.5 | Mátrix inverze ............................................................................................ 44
1.6 | Mátrix rangja.............................................................................................. 49
2. | LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK ...................................................... 57
2.1 | Lineáris egyenletrendszerek általános alakja............................................. 57
2.2 | Lineáris egyenletrendszerek megoldása .................................................... 58
2.2.1 | Homogén lineáris egyenletrendszerek.............................................. 58
2.2.2 | Inhomogén lineáris egyenletrendszerek............................................ 65
2.2.3 | A megoldás menetének összefoglalása............................................. 72
2.3 | Néhány speciális eset megoldása............................................................... 74
2.3.1 | Kvadratikus együtthatómátrix esete.................................................. 74
2.3.2 | Projektor együtthatómátrix esete ...................................................... 78
2.3.3 | Előírt értékű ismeretlenek esete........................................................ 80
3. | A LINEÁRIS ALGEBRA ALAPJAI .....................................................87
3.1 | Lineáris tér........................................................87
3.2 | Euklideszi tér.......................................................99
3.3 | Lineáris transzformáció...........................................................117
3.4 | Áttérés új bázisra........................................................128
3.4.1 | Vektor koordinátáinak transzformációja alkalmazásokkal...............128
3.4.2 | Lineáris transzformáció mátrixának transzformációja .....................144
3.5 | Lineáris transzformáció sajátértékei és sajátvektorai.........................147
3.5.1 | Bilineáris, kvadratikus és hermitikus alak ..............................165
4. | VEKTORALGEBRA........................................................................175
4.1 | A vektor fogalma........................................................................175
4.2 | Alapmüveletek vektorokkal........................................................179
4.2.1. | Vektor szorzása számmal........................................................179
4.2.2. | Vektorok összeadása ..............................................................180
4.3. | A geometriai tér mint valós lineáris tér.......................................185
4.3.1. | A geometriai tér mint valós euklideszi tér............................................192
4.3.2. |A geometriai tér lineáris transzformációja ......................................199
4.4 | Vektoriális szorzat...........................................................202
4.5 | Vegyes szorzat.................................................................211
4.6 | Analitikus geometria........................................................ 221
4.6.1. | Egyenes egyenlete ............................................221
4.6.2 | Sík egyenlete..................................................... 224
4.6.3 | Típusfeladatok ....................................................... 236
4.6.3.1 | Illeszkedés vizsgálatok ................................ 236
4.6.3.2 | Szögszámítási feladatok............................... 239
4.6.3.3 | Távolság számítási feladatok...................... 241
4.6.3.4 | Metszési feladatok ...................................... 248
4.6.3.5 | Elhelyezkedési feladatok ............................ 255
4.6.3.6 | Mértani hely feladatok................................ 267
4.6.3.7 | Tükrözési feladatok.................................272
4.6.3.8 | Egyéb feladatok ......................................279
TÉTELJEGYZÉK .................................................................285
IRODALOMJEGYZÉK........................................................287
TÁRGYMUTATÓ .................................................................288
JELÖLÉSEK.........................................................................295