Philip J. Davis-Reuben Hersh - A matematika élménye

Tartalom
A fordító megjegyzései – nemcsak a fordításról 11
Előszó 13
Köszönetnyilvánítás 15
Bevezetés 17
Nyitány 23
A matematika tájai 27
Mi a matematika? 29
Hol a matematika? 32
A matematikus társadalom 33
A szakma eszközei 37
Mennyi matematikát tudunk ma? 41
Ulam dilemmája 44
Mennyi lehet a matematika? 47
A függelék: Rövid időrendi táblázat 1910-ig 49
B függelék: A matematika osztályozása. 1868 és 1979 összehasonlítása 52
A matematikai tapasztalatok skálája 55
Az egyéni és a kollektív tudat napjainkban 57
Az ideális matematikus 59
Ahogy a fizikus látja a matematikát 69
I. R. Safarjevics és az új neoplatonizmus 76
Matematikai különcségek 79
Az egyén és a kultúra 84
Külügyek 89
Miért használható a matematika: a konvencionalista válasz 91
Matematikai modellek 99
Hasznosság 102
A matematikai haszon skálája 102
A matematika haszna a matematikában 103
A matematika haszna más tudományos és technikai területeken 105
Tiszta matematika – alkalmazott matematika 107
A hardyizmustól a matematikai maoizmusig 109
A fügefalevél alatt 111
Matematika a piactéren 111
Matematika és a háború 115
Számmisztika 117
Hermetikus geometria 121
Asztrológia 121
Vallás 128
Absztrakció és skolasztikus teológia 132
Belügyek 139
Szimbólumok 141
Absztrakció 145
Általánosítás 152
Formalizáció 154
Matematikai objektumok és struktúrák. Egzisztencia 158
Bizonyítás 164
A matematika csodakorsója: a végtelen 169
A kifeszített zsinór 175
Tükhé érméje 180
Az esztétikai tényező 186
Forma, rend, káosz 190
Algoritmikus matematika – dialektikus matematika 198
Az általánosítás és az absztrakció útja. A kínai maradéktétel: esettanulmány 204
A matematika mint rejtély 212
Egység a sokféleségben 215
Válogatott matematikai témák 217
Csoportelmélet, a véges egyszerű csoportok osztályozása 221
A prímszámtétel 227
Nemeuklideszi geometria 234
Nemcantori halmazelmélet 241
Függelék 254
Nemstandard analízis 255
Fourier-analízis 271
Tanítás és tanulás 287
Egy középiskolai matektanár vallomásai 289
A megértés válsága a hagyományos tanításban és a pedagógia 292
A felfedezés Pólya-féle mestersége 302
Gyakran alkalmazott heurisztikák 303
Új matematika teremtése: Lakatos heurisztikájának alkalmazása 308
Összehasonlító esztétika 314
A matematika nemanalitikus vonásai 317
A bizonyosságtól a kétségig 333
Platonizmus, formalizmus, konstruktivizmus 335
Az alkotó matematikus filozófia helyzete 338
Eukleidész mítosza 340
Megtalált és elveszett alapok 348
A matematika formalista filozófiája 357
Lakatos és a kétségbevonhatóság filozófiája 363
Matematikai realitás 377
A Riemann-hipotézis 379
Matematikai modellek, számítógépek és platonizmus 391
Hihetünk-e a számítógépnek? 396
A véges egyszerű csoportok osztályozása 403
Intuíció 406
Négydimenziós szemlélet 415
Igaz tények képzeletbeli objektumokról 421
Kislexikon 427
Utóhang: Kételkedés a kételkedésről 433
Irodalom 441
Név- és tárgymutató 457