|
Részlet az első kiadás előszavából
|
5
|
|
Részlet a harmadik kiadás előszavából
|
5
|
|
Előszó a hatodik kiadáshoz
|
6
|
|
Általános matematikai jelölések
|
13
|
|
ELEMI MATEMATIKA
|
|
|
Számtan
|
|
|
Természetes egész számok
|
19
|
|
Tízes számrendszer
|
20
|
|
Helyi értékek és alakiérték
|
21
|
|
Számtani alapműveletek természetes számokkal
|
21
|
|
A négy alapművelet sorrendje, zárójelek használata
|
28
|
|
Oszthatóság
|
29
|
|
Törzsszám és összetett szám
|
30
|
|
Törzstényezőkre bontás, hatványozás
|
31
|
|
Legnagyobb közös osztó
|
32
|
|
Legkisebb közös többszörös
|
33
|
|
Közönséges törtszámok
|
34
|
|
Törtszámok egyszerűsítése és bővítése
|
35
|
|
Törtszámok összehasonlítása, közös nevezőre hozásuk
|
36
|
|
Törtszámok összeadása és kivonása
|
38
|
|
Törtszámok szorzása és osztása
|
39
|
|
Tizedes törtek
|
40
|
|
Műveletek tizedes törtekkel
|
43
|
|
Közönséges és tizedes törtek kapcsolata
|
44
|
|
Százalékszámítás
|
46
|
|
Közelítő számolás és a kerekítés néhány szabálya
|
50
|
|
Arány és aránypár
|
56
|
|
Számtani, mértani, harmonikus és négyzetes középarányos
|
59
|
|
Algebra
|
|
|
Az algebrai írásmód
|
61
|
|
Műveletek algebrai mennyiségekkel
|
62
|
|
Negatív számok és nulla
|
65
|
|
Műveletek nullával
|
66
|
|
Előjeles számok abszolút értéke és nagysági viszonyai
|
67
|
|
Műveleti szabályok a negatív és pozitív számok körében
|
68
|
|
Műveletek egytagú algebrai kifejezésekkel: többtagúak összeadása és kivonása
|
71
|
|
Többtagú algebrai kifejezések szorzása: nevezetes szorzatok
|
75
|
|
Közönséges számok négyzetének és köbének kiszámítása
|
80
|
|
Többtagú algebrai kifejezések (polinomok) osztása
|
83
|
|
Többtagú algebrai kifejezések szorzattá alakítása
|
83
|
|
Algebrai törtkifejezések
|
85
|
|
Műveletek hatványmennyiségekkel
|
90
|
|
Gyökvonás. Műveletek gyökmennyiségekkel. Irracionális számok
|
93
|
|
Algebrai összegek és valós számok négyzetgyöke
|
103
|
|
A kettes (bináris) és nyolcas (oktális) számrendszer
|
106
|
|
Logaritmusrendszerek és összefüggéseik
|
117
|
|
Számolás 10-es alapú logaritmusokkal
|
119
|
|
Logaritmikus számolóléc
|
125
|
|
Az egyenletek fogalma és osztályozása
|
133
|
|
Az egyenlet rendezésének szabályai
|
136
|
|
Szöveges egyenletek
|
140
|
|
Elsőfokú (lineáris) egyismeretlenes egyenlet
|
144
|
|
Elsőfokú (lineáris) kettőnél több ismeretlenes egyenletrendszer megoldása
|
154
|
|
Elsőfokú (lineáris) kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása és a determináns fogalma
|
164
|
|
Elsőfokú (lineáris) homogén egyenletrendszer megoldása
|
168
|
|
Másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldáa
|
172
|
|
Összefüggés a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között
|
176
|
|
Másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja
|
178
|
|
Másodfokú visszavezethető megasabbfokú egyenletek
|
180
|
|
Irracionális egyenletek megoldása
|
182
|
|
Másodfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása
|
183
|
|
Exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldása
|
186
|
|
Egyenlőtlenségek alaptulajdonságai
|
189
|
|
Első- és másodfokú egyismeretlenes egyenelőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek megoldása
|
194
|
|
Számtani sorozat
|
200
|
|
Mértani sorozat
|
204
|
|
Teljes indukció
|
208
|
|
Kombinatorika
|
210
|
|
Ismétlés nélküli és ismétléses permutációk
|
211
|
|
Ismétlés nélküli és ismétléses variációk
|
214
|
|
Ismétlés nélküli és ismétléses kombinációk
|
220
|
|
A binomiális tétel és a binomiális együtthatók tulajdonságai
|
223
|
|
A valószínűségszámítás elemei
|
229
|
|
Geometria
|
|
|
Planimetria
|
|
|
A geometria tárgya, felosztása és fejlődése
|
254
|
|
Pont és vonal
|
256
|
|
Szögek és szögpárok
|
258
|
|
Háromszöveg
|
264
|
|
Háromszögek egybevágósága
|
268
|
|
Négyszögek
|
271
|
|
Sokszögek
|
277
|
|
Az egy ponton átmenő egyenesre (egyenesseregre) vonatkozó tételek
|
278
|
|
A háromszögek hasonlósága
|
283
|
|
Osztókörző, léptékmérő és pantográf
|
285
|
|
Arányos távolságok a derékszögű háromszögen. Pitagorasz tétele
|
285
|
|
Kör
|
287
|
|
Arányos távolságok a körben
|
295
|
|
Körbe és kör köré írt háromszögek és négyszögek
|
298
|
|
A síkidomok kerülete és területe
|
302
|
|
Geometriai szerkesztések
|
325
|
|
Sztereometria
|
|
|
Alapfogalmak
|
333
|
|
A testek osztályozása, poliéderek, Euler tétele, szabályos testek
|
336
|
|
Speciális poliéderek
|
339
|
|
Görbefelületű testek
|
347
|
|
Trigonometria
|
|
|
Hegyesszögek szögfüggvényeinek értelmezése
|
364
|
|
Alapösszefüggések ugyanazon szög szögfüggvényei között
|
366
|
|
Néhány speciális szög szögfüggvényei
|
370
|
|
Trigonometrikus függvényértékek és logaritmusok táblázata
|
372
|
|
Derékszögű háromszög megoldása
|
381
|
|
Szögfüggvények általánosítása
|
390
|
|
Általános háromszög megoldása: szinusz- és koszinusztétel
|
395
|
|
Összegezési (addíciós) tételek
|
405
|
|
A kétszeres és a félszöveg függvényei
|
407
|
|
Két szinusz- vagy koszinuszfüggvény összegének és különbségének átalakítása szorzattá
|
410
|
|
Goniometrikus egyenletek
|
415
|
|
A gömbi trigonometria alapfogalmai
|
437
|
|
Gömbháromszög szinusztétele
|
441
|
|
Gömbháromszög koszinusztétele
|
442
|
|
Két földrajzi hely távolságának meghatározása
|
444
|
|
Analitikus geometria
|
|
|
A pont derékszögű koordinátái a síkon
|
447
|
|
A pont koordinátáihoz kapcsolódó alapfeladatok
|
448
|
|
Az egyenes egyenletei
|
452
|
|
Az egyenessel kapcsolatos alapfeladatok
|
466
|
|
Koordinátatranszformáció
|
468
|
|
A kör és egyenletei
|
471
|
|
A kör érintőjének egyenlete
|
473
|
|
Az ellipszis és egyenletei
|
473
|
|
Az ellipszis érintőjének és aszimptótáinak egyenlete
|
481
|
|
A hiperbola és egyenletei
|
486
|
|
A hiperbola érintőjének és aszimptótáinak egyenlete
|
488
|
|
A parabola és egyenletei
|
492
|
|
A parabola érintőjének egyenlete
|
495
|
|
Síkbeli polárkoordinátarendszer
|
497
|
|
Görbék paraméteres egyenletei
|
500
|
|
Másodrendű görbék
|
515
|
|
A pont Descartes-féle koordinátái a térben
|
515
|
|
A pont koordinátáihoz kapcsolodó alapfeladatok
|
517
|
|
A sík egyenletei
|
523
|
|
A térbeli egyenes egyenletei
|
527
|
|
Síkkal és egyenessel kapcsolatos feladatok
|
532
|
|
FELSŐBB MATEMATIKA
|
|
|
Vektoralgebra
|
|
|
Skaláris és vektormennyiségek
|
541
|
|
Vektorok szorzása skaláris mennyiséggel. Egységvektor
|
542
|
|
Vektorok összege és különbsége
|
543
|
|
Vektorok derékszögű koordinátái
|
545
|
|
Két vektor skaláris szorzata
|
548
|
|
Két vektor vektoriális szorzata
|
551
|
|
Három vektor vegyes szorzata
|
555
|
|
A vektoralgebra geometriai alkalmazása
|
558
|
|
Példák a vektoralgebra mechanikai alkalmazására
|
565
|
|
Komplex számok algebrája
|
|
|
Komplex számok bevezetése
|
570
|
|
Műveletek komplex számokkal: a komplex szám algebrai és trigonometrikus alakja
|
571
|
|
Bevezetés az analízisbe
|
|
|
Állandó és változó mennyiségek
|
585
|
|
A függvény fogalma, jelölése, megadásának módjai és osztályozása
|
585
|
|
A függvény határértéke
|
589
|
|
A függvény folytonossága
|
595
|
|
Elemi függvények és grafikonjaik
|
596
|
|
A lineáris interpoláció és az egyenletek közelítő megoldása
|
613
|
|
A differenciálszámítás és néhány alkalmazása
|
|
|
A differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése
|
617
|
|
A differenciálás szabályai és az elemi függvények differenciálhányadosa
|
621
|
|
A differenciál fogalma, geometriai jelentése és alkalmazása
|
636
|
|
Magasabbrendű differenciálhányadosok és differenciálok
|
641
|
|
A függvény helyi szélső értéke és inflexiós pontja
|
643
|
|
Az integrálszámítás és néhány alkalmazása
|
|
|
A határozatlan integrál fogalma
|
650
|
|
Az alapintegrálok táblázata
|
652
|
|
Általános integrálási szabályok
|
655
|
|
Néhány függvénytípus integrálása
|
664
|
|
A határozott integrál fogalma
|
672
|
|
A határozott ingegrál vonatkozó alaptételek
|
675
|
|
A határozott ingegrál kiszámítása
|
681
|
|
A határozott integrál mint összeg határértéke
|
682
|
|
A határozott integrál alkalmazása
|
687
|
|
Közönséges differencálegyenletek
|
|
|
A differenciálegyenletek fogalma és osztályozása
|
703
|
|
A differenciálegyenlet megoldása
|
705
|
|
Szétválasztható változójú elsőrendű differenciálegyenlet
|
707
|
|
Néhány szétválasztható változójúra visszavezethető elsőrendű differenciálegyenlet
|
710
|
|
Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet
|
718
|
|
Bernoulli-féle differenciálegyenlet
|
720
|
|
Riccati-féle differenciálegyenlet
|
722
|
|
Lagrenge- és Clairaut-féle differenciálegyenlet
|
724
|
|
Egzakt differenciálegyenlet
|
729
|
|
Példák elsőrendű differenciálegyenletek műszaki alkalmazására
|
731
|
|
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek
|
740
|
|
Másodrendű, állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet
|
744
|
|
Másodrendű, állandó együtthatójú inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldása kísérletező feltevéssel
|
752
|
|
Euler-féle lineáris másodrendű differenciálegyelet
|
763
|
|
Differenciálegyenlet-rendszer visszavezetése egy magasabbrendű differenciálegyenletre
|
769
|
|
Állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszer
|
772
|
|
Példák differenciálegyenlet-rendszerek műszaki alkalmazására
|
779
|
|
Táblázatok
|
|
|
Gyakran előforduló állandók
|
783
|
|
Tízesalapú logaritmusok
|
784
|
|
Trigonometrikus függvények értékei
|
786
|
|
Trigonometrikus függvényértékek tízesalapú logaritmusai
|
790
|
|
Irodalom
|
794
|
|
Név- és tárgymutató
|
797
|
