Pólya György - A gondolkodás iskolája - A matematika módszerei új megvilágításban

Előszó a magyar kiadáshoz

9

Előszó

11

Előszó a harmadik kiadáshoz

15

Bevezetés

17

A tanteremben

21

A cél

21

Hogyan segítsünk a tanulónak?

21

Kérdés, útmutatás, gondolatsor

21

Általánosság

22

Józan ész

23

Tanár és diák. Utánzás és gyakorlás

23

A kérdésgyűjtemény beosztása és fő kérdései

25

A megoldás négy szakasza

25

Értsd meg a feladatot

26

Példa

27

Készíts tervet

28

Példa

30

Hajtsd végre tervedet

32

Példa

33

Vizsgáld meg a megoldást

34

Példa

36

Rávezetés más úton

39

A kérdezés módszere

40

Jó és rossz kérdések

42

További példák

43

Szerkesztési feladat

43

Bizonyító feladat

44

Egy differenciálszámítással kapcsolatos feladat

48

Hogyan oldjuk meg? Párbeszéd

53

A Heurisztika rövid szótára

57

A felfedezés szabályai

57

A kezdő matematikusoknak

58

A hagyományos matematikatanár

59

Analógia

59

Az értelmes feladatmegoldó

68

Az értelmes olvasó

69

Az igényesség paradoxona

70

Ábrák

70

Általánosítás

75

Bolzano

77

Corollarium

77

Definíció, definiálni

77

Descartes

84

Diagnózis

85

Dogmatizmus és alkotó szellem

88

Egyenletek felállítása

89

Elhatározás, remény, siker

92

Ellentmondásos

94

Előrehaladás és elért eredmény

94

Előrehaladásunk jelei

98

Fejtörők

109

Feladatunk variálása

114

Felbontás és összerakás

119

Felhasználtál minden adatot?

128

Fordított irányú munka

131

Gyakori feladatok

137

Ha nem boldogulsz a kitűzött feladattal

142

Heurisztika

142

Heurisztikus okoskodás

143

Indukció és teljes indukció

144

Itt van egy már megoldott rokon feladat

151

Jelölés

153

Jó ötlet

160

Kielégíthető-e a kikötés?

161

Kikötés

162

Közmondások bölcsessége

162

Leibniz

166

Lemma

166

Meghatározó feladatok, bizonyító feladatok

167

Minek bizonyítani?

169

Mit keresünk?

176

Modern heurisztika

177

Nem ismersz valami rokon feladatot?

182

Nem találkoztál már a feladattal?

183

Nem tudnád alkalmazni az eredményt?

183

Nemt tudnád átfogalmazni a feladatot?

186

Nem tudnád ellenőrizni az eredményt?

187

Nem tudnád másképpen is levezetni az eredményt?

189

Nem tudnál az adatokból valami hasznosat levezetni?

192

Nézzük csak az ismeretlent!

194

Papposz

200

Rajzolj ábrát!

207

Reductio ad absurdum és indirekt bizonyítás

207

Régi és új szakkifejezések

216

Sablonfeladat

218

Segédelemek

219

Segédfeladat

224

Specializálás

230

Stílusszabályok

236

Szimmetria

236

Tanítási szabályok

237

Tervünk végrehajtása

238

Tudat alatti munka

242

Válaszd szét a kikötés egyes részeit

243

Vizsgáld meg a sejtésedet!

244

Feladatok, útmutatások, megoldások

249

Feladatok

249

Útmutatások

254

Megoldások

258