| Előszó |
9 |
| Tanácsok az olvasónak |
17 |
| Az indukció |
19 |
| Tapasztalat és meggyőződés |
|
| Az ösztönző észrevételek |
|
| Az alátámasztó észrevételek |
|
| Az induktív megközelítés |
|
| Példák és megjegyzések az I. fejezethez |
|
| Az "igen" és a "nem" |
|
| A tapasztalat és a viselkedés |
|
| A filozófus, a matematikus, a fizikus és a mérnök |
|
| Általánosítás, specializálás, analógia |
28 |
| Általánosítás, specializálás, analógia és indukció |
|
| Általánosítás |
|
| Specializálás |
|
| Analógia |
|
| Az általánosítás, specializálás és analógia |
|
| Felfedezés analógia segítségével |
|
| Analógia és indukció |
|
| Példák és megjegyzések a II. fejezethez |
|
| Az igazi általánosítás |
|
| Egy különlegesen speciális eset |
|
| Egy kitüntetett speciális eset |
|
| Egy tipikus speciális eset |
|
| Egy analóg eset |
|
| Nagy analógiák |
|
| Tisztázott analógiák |
|
| Idézetek |
|
| Az E sejtés |
|
| Egy ellenvetés és az első lépés a bizonyítás felé |
|
| A második lépés a bizonyítás felé |
|
| Az analógia veszélyei |
|
| Az indukció a térgeometriában |
52 |
| Poliéderek |
|
| Az első alátámasztó észrevételek |
|
| További alátámasztó észrevételek |
|
| Egy komoly ellenőrzés |
|
| Újabb és újabb ellenőrzés |
|
| Egy nagyon eltérő eset |
|
| Analógia |
|
| A tér felosztása |
|
| Módosítsuk a problémát |
|
| Általánosítás, specializáció, analógia |
|
| Egy analóg probléma |
|
| Analóg problémák sora |
|
| Több probléma könnyebb lehet, mint egy |
|
| Egy sejtés |
|
| Jóslás és ellenőrzés |
|
| Újból és jobban |
|
| Az indukció dedukciót sugallt: a speciális eset sugallja az általános bizonyítást |
|
| További sejtések |
|
| Példák és megjegyzések a III. fejezethez |
|
| Indukció: a gondolat és a nyelv adaptációja |
|
| Descartes poliéderekre vonatkozó eredményei |
|
| Kiegészítő testszögek és kiegészítő gömbi sokszögek |
|
| Indukció a számelméletben |
76 |
| Pitagoraszi számhármasok |
|
| Négyzetszámok összegei |
|
| Négy páratlan négyzetszám összegéről |
|
| Egy példa |
|
| A megfigyelések táblázatba rendezése |
|
| Mi a szabály? |
|
| Az induktív felfedezés természetéről |
|
| Az induktív bizonyíték természetéről |
|
| Példák és megjegyzések a IV. fejezethez |
|
| Az indukció veszélyei |
|
| Különböző példák az indukcióra |
94 |
| Sorfejtések |
|
| Approximáció |
|
| Határértékek |
|
| Próbáljuk bizonyítani a tételt |
|
| Az induktív fázis szerepe |
|
| Példák és megjegyzések az V. fejezethez |
|
| Magyarázzuk meg az észrevett szabályosságokat |
|
| Osztályozzuk az észlelt tényeket |
|
| Mi a különbség? |
|
| Egy általánosabb állítás |
110 |
| Euler |
|
| Euler tanulmánya |
|
| Átlépés általánosabb nézőpontra |
|
| Euler tanulmányának vázlatos kivonata |
|
| Példák és megjegyzések a VI. fejezethez |
|
| Generátorfüggvények |
|
| Egy síkgeometriai kombinatorikus probléma |
|
| Négyzetek összegei |
|
| Egy másik rekurzív formula |
|
| Egy másik "igen különös törvény a természetes számokról", amely osztóik összegére vonatkozik |
|
| Hogyan szalasztott el Euler egy felfedezést |
|
| Euler szigma(n)-re vonatkozó tételének egy általánosítása |
|
| Matematikai indukció |
129 |
| Az induktív fázis |
|
| A demostratív fázis |
|
| Az átmenetek vizsgálata |
|
| A matematikai indukció technikája |
|
| Példák és megjegyzések a VII. fejezethez |
|
| Néha könnyebb többet bizonyítani |
|
| Egyensúlyozzuk ki tételünket |
|
| Kitekintés |
|
| Bármely n szám egyenlő egymással? |
|
| Maximum és minimum |
142 |
| Módszerek |
|
| Példa |
|
| Az érintő szintvonal módszere |
|
| Példák |
|
| A részleges változás módszere |
|
| A számtani és mértani középre vonatkozó tétel és első következéményei |
|
| Példák és megjegyzések a VIII. fejezethez |
|
| Legkisebb és legnagyobb távolságok a síkgeometriában |
|
| Legkisebb és legnagyobb távolságok a térgeometriában |
|
| Szintvonalak a síkban |
|
| Szintfelületek a térben |
|
| A szintvonalmetszés elve |
|
| A részleges változás elve |
|
| Szélsőérték létezése |
|
| A részleges változtatás módszerének egy változata: egy végtelen eljárás |
|
| A részleges változtatás módszerének másik változata: egy véges eljárás |
|
| Grafikus összehasonlítás |
|
| Poligonok és poliéderek. Terület és kerület. Térfogat és felület |
|
| Négyzet alapú egyenes hasábok |
|
| Egyenes henger |
|
| Általános egyenes hasáb |
|
| Négyzet alapú egyenes kettős gúla |
|
| A geometria alkalmazása az algebrában |
|
| Az algebra alkalmazása a geometriában |
|
| Négyzet alapú egyenes gúla |
|
| Egyenes kúp |
|
| Általános egyenes gúla |
|
| Felülről nyitott doboz |
|
| A vályú |
|
| Egy "levágott darab" |
|
| A postahivatal problémája |
|
| Kepler egy problémája |
|
| Fizikai matematika |
164 |
| Az optikai interpretáció |
|
| Mechanikai interpretáció |
|
| Újraértelmezés |
|
| Hogyan fedezte fel Jean Bernoulli a brachisztochront? |
|
| Hogyan fedezte fel Arkhimédész az integrálszámítást? |
|
| Példák és megjegyzések a IX. fejezethez |
|
| Adott háromszögbe írt minimális kerületű háromszög |
|
| Négy pont közlekedési csomópontja a térben |
|
| Négy pont közlekedési csomópontja a síkon |
|
| Közlekedési hálózat négy pont esetén |
|
| Széthajtás és kiegyenlítés |
|
| Biliárd |
|
| Geofizikai kutatás |
|
| A poliéderfelület legrövidebb vonalai |
|
| Görbült felület legrövidebb vonalai (geodetikusai) |
|
| Egy papírhajtogatásos szerkesztés |
|
| A kocka el van vetve |
|
| Az özönvíz |
|
| Nem olyan mély, mint egy kút |
|
| Egy hasznos szélső eset |
|
| A variációszámítás |
|
| A keresztmetszetek egyensúlyáról a testek egyensúlyára való áttérés |
|
| Visszatekintés Arkhimédész módszerére |
|
| Az izoperimetrikus probléma |
191 |
| Descartes induktív érvei |
|
| Rejtett érvek |
|
| Fizikai érvek |
|
| Lord Rayleigh induktív érvei |
|
| Következményeket vonunk le |
|
| Ellenőrizzük a következményeket |
|
| Nagyon közel |
|
| Az izoperimetrikus tétel három alakja |
|
| Alkalmazások és kérdések |
|
| Példák és megjegyzések a X. fejezethez |
|
| Visszapillantás |
|
| Nem tudnánk-e az eredmény valamely részét más módon leszármaztatni? |
|
| Részletezzük |
|
| Használható-e a módszer valamely más problémára? |
|
| Az izoperimetrikus tétel élesebb megfogalmazása |
|
| A rúd és a zsinór |
|
| Két rúd és két zsinór |
|
| Dido problémája a térgeometriában |
|
| Síktartomány felezői |
|
| Egy zárt felület felezői |
|
| Egy sok tekintetben tökéletes alakzat |
|
| Egy analóg eset |
|
| A szabályos testek |
|
| Induktív érvek |
|
| További példák plauzíbilis okoskodásra |
214 |
| Sejtések és sejtések |
|
| Következtetés rokon esetből |
|
| Következtetés az általános esetből |
|
| Az egyszerűbb sejtés előbbre való |
|
| Háttér |
|
| Kimeríthetetlen |
|
| Szokásos heurisztikus feltevések |
|
| Példák és megjegyzések a XI. fejezethez |
|
| Az általános eset |
|
| Nincs igazán rossz ötlet |
|
| Néhány szokásos heurisztikus feltevés |
|
| Az optimizmus elnyeri jutalmát |
|
| A numerikus számítás és a mérnök |
|
| Zárszó |
235 |
| A példák megoldásai |
239 |
| Irodalom |
307 |
