| Bevezető |
5 |
| A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések |
8 |
| 10.1. Gondolkodási módszerek (2001-2091) |
10 |
| Szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel |
10 |
| Skatulyaelv |
12 |
| Sorba rendezés I. (különböző elemek) |
13 |
| Sorba rendezés II. (több típusba tartozó azonos elemek) |
13 |
| Kiválasztás és sorba rendezés I. (különböző elemek) |
16 |
| Kiválasztás és sorba rendezés II. (lehetnek azonos elemek is) |
16 |
| Vegyes feladatok |
18 |
| 10.2. A gyökvonás (2092-2148) |
20 |
| Racionális számok, irracionális számok |
20 |
| A négyzetgyökvonás azonosságai, alkalmazásaik |
21 |
| Számok n-edik gyöke, a gyökvonás azonosságai |
25 |
| Vegyes feladatok |
27 |
| 10.3. A másodfokú egyenlet (2149-2248) |
29 |
| A másodfokú egyenlet és függvény |
29 |
| A másodfokú egyenlet megoldóképlete |
30 |
| A gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés |
32 |
| Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek |
33 |
| Másodfokú egyenlőtlenségek |
34 |
| Paraméteres másodfokú egyenletek |
35 |
| Négyzetgyökös egyenletek és egyenlőtlenségek |
36 |
| A számtani és mértani közép, szélsőérték feladatok |
37 |
| Másodfokú egyenletre vezető problémák |
38 |
| Vegyes feladatok |
39 |
| 10.4. Geometria (2249-2632) |
41 |
| Körrel kapcsolatos ismeretek |
41 |
| Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele, szögfelezőtétel |
44 |
| Hasonlósági transzformációk, alakzatok hasonlósága |
46 |
| Arányossági tételek a derékszögű háromszögben és a körben |
50 |
| A hasonlóság néhány alkalmazása a terület- és térfogatszámításban |
52 |
| Vegyes feladatok I. |
54 |
| Távolságok meghatározása hasonlóság segítségével, hegyesszögek szögfüggvényei |
56 |
| Összefüggések hegyesszögek szögfüggvényei között, nevezetes szögek szögfüggvényei |
58 |
| Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével |
60 |
| Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével |
62 |
| Vegyes feladatok II. |
64 |
| Vektorok (emlékeztető), vektorok felbontása különböző irányú összetevőkre |
66 |
| Vektorok alkalmazása a síkban és a térben |
69 |
| Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái, műveletek koordinátákkal adott vektorokkal |
71 |
| Vegyes feladatok III. |
72 |
| 10.5. Szögfüggvények (2633-2730) |
75 |
| A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerű tulajdonságai |
75 |
| A szinuszfüggvény grafikonja |
75 |
| A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek |
77 |
| A tangens- és kotangensfüggvény |
80 |
| Összetett feladatok és alkalmazások |
81 |
| Geometriai alkalmazások |
82 |
| Vegyes feladatok |
83 |
| 10.6. Valószínűség-számítás (2731-2814) |
86 |
| Események |
86 |
| Műveletek eseményekkel |
87 |
| Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség |
90 |
| A valószínűség klasszikus modellje |
90 |
| Vegyes feladatok |
96 |
| 10.1. Megoldások - Gondolkodási módszerek (2001-2091) |
100 |
| Szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel |
100 |
| Skatulyaelv |
102 |
| Sorba rendezés I. (különböző elemek) |
104 |
| Sorba rendezés II. (több típusba tartozó azonos elemek) |
105 |
| Kiválasztás és sorba rendezés I. (különböző elemek) |
109 |
| Kiválasztás és sorba rendezés II. (lehetnek azonos elemek is) |
109 |
| Vegyes feladatok |
112 |
| 10.2. Megoldások - A gyökvonás (2092-2148) |
114 |
| Racionális számok, irracionális számok |
114 |
| A négyzetgyökvonás azonosságai, alkalmazásaik |
115 |
| Számok n-edik gyöke, a gyökvonás azonosságai |
122 |
| Vegyes feladatok |
124 |
| 10.3. Megoldások - A másodfokú egyenlet (2149-2248) |
127 |
| A másodfokú egyenlet és függvény |
127 |
| A másodfokú egyenlet megoldóképlete |
129 |
| A gyöktényezős alak. Gyökök és együtthatók közötti összefüggés |
132 |
| Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek |
134 |
| Másodfokú egyenlőtlenségek |
136 |
| Paraméteres másodfokú egyenletek |
142 |
| Négyzetgyökös egyenletek és egyenlőtlenségek |
144 |
| A számtani és mértani közép, szélsőérték feladatok |
150 |
| Másodfokú egyenletre vezető problémák |
152 |
| Vegyes feladatok |
155 |
| 10.4. Megoldások - Geometria (2249-2632) |
158 |
| Körrel kapcsolatos ismeretek |
158 |
| Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele, szögfelezőtétel |
169 |
| Hasonlósági transzformációk, alakzatok hasonlósága |
174 |
| Arányossági tételek a derékszögű háromszögben és a körben |
183 |
| A hasonlóság néhány alkalmazása a terület- és térfogatszámításban |
189 |
| Vegyes feladatok I. |
194 |
| Távolságok meghatározása hasonlóság segítségével, hegyesszögek szögfüggvényei |
200 |
| Összefüggések hegyesszögek szögfüggvényei között, nevezetes szögek szögfüggvényei |
204 |
| Háromszögek különböző adatainak meghatározása szögfüggvények segítségével |
207 |
| Síkbeli és térbeli számítások a szögfüggvények segítségével |
211 |
| Vegyes feladatok II. |
219 |
| Vektorok (emlékeztető), vektorok felbontása különböző irányú összetevőkre |
225 |
| Vektorok alkalmazása a síkban és a térben |
229 |
| Vektorok a koordináta-rendszerben, vektor koordinátái, műveletek koordinátákkal adott vektorokkal |
236 |
| Vegyes feladatok III. |
239 |
| 10.5. Megoldások - Szögfüggvények (2633-2730) |
244 |
| A szinusz- és koszinuszfüggvény definíciója, egyszerő tulajdonságai |
244 |
| A szinuszfüggvény grafikonja |
244 |
| A koszinuszfüggvény grafikonja, egyenletek, egyenlőtlenségek |
252 |
| A tangens- és kotangensfüggvény |
261 |
| Összetett feladatok és alkalmazások |
264 |
| Geometriai alkalmazások |
268 |
| Vegyes feladatok |
271 |
| 10.6. Megoldások - Valószínűség-számítás (2731-2814) |
279 |
| Események |
279 |
| Műveletek eseményekkel |
280 |
| Kísérletek, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség |
281 |
| A valószínűség klasszikus modellje |
281 |
| Vegyes feladatok |
291 |
